Родился в Запорожье
(Украинская ССР) 20 мая 1967 года в семье Георгия Павловича Куценко (1932—2012), работавшего в Министерстве радиопромышленности, и врача-рентгенолога Светланы Васильевны Куценко (в девичестве Назимова) (1937—2011)[3][4]. Имя Юрий получил в честь Гагарина. Бабушка по отцу была оперной певицей.
Затем вместе с семьёй переехал во Львов.